금융 모델링: Binomial Option Pricing Model

* One-Step Model
  1) Assume there are three assets: Stock, a riskless bond, an option

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   2) Consider a portfolio consisting of one long option and h units short of the stock

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   3) In order for ,

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• h is the "delta"

   4) Choosing h this way, it leads us to the risk free rate return, then

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   5) Risk neutral probabilities p and q are drawn:

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금융 모델링: Non-Normality of Returns

* 정규분포의 가정이 들어간 이론

• Moderen portfolio theory
• CAPM
• Black-Scholes
• VaR

* 정규분포여부의 측정

• Skewness
• Kurtosis
• Jarque-Bera Test: 

        

* Fat-tail 분포를 모델링 하는 방법: 다른 표준편차를 가진 두개의 정규분포 조합

• 예를 들어, 1) 각각 다른 변동성을 가진 두개의 정규분포 N1, N2를 각각 1,000개의 관찰값 랜덤 생성: =norm.inv(rand(), mean, stdev)
• 2) 각각의 관찰값에서 P1의 확률로 N1의 값을, P2=1-P1의 확률로 N2의 값을 취하도록 Bin값 랜덤 생성: =if(rand()<=P1, N1값, N2값)
• 이러한 모델을 stochastic volatility model이라 부름

* 더욱 정교한 변동성 모델이 필요한 이유

• Volatility is not stable
• Volatility tends to cluster
• Volatility typically reverts to a long term mean
• 대표적 모델: Exponentially Weighted Moving Average (EWMA); Generalized, autoregressive, conditional heteroscedastic models (GARCH)